Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C．

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)E，F分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)可知EF∥BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，

根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可知以EF∥平面ABC．（2）根據(jù)三棱柱ABC- A1B1C1為直三棱柱，則B B1⊥平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知A1D⊥平面B B1 C1C，又A1D平面A1FD，最后根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面A1FD⊥平面B B1 C1C

試題解析：（1）由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EF∥BC．

因?yàn)?/span>EF平面ABC．BC平面ABC． 所以EF∥平面ABC．

（2）由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1．

又A1D平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．

又因?yàn)?/span>A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，

所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．