Question

根據上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報告,1999年上海市完成GDP(GDP是國民生產總值)4 035億元,2000年上海市GDP預期增長9%,市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%,若GDP與人口按這樣的速度增長,則要使本市年人均GDP達到或超過1999年的2倍,至少需要多少年?(按1999年本市常住人口總數約1 300萬計算)

Answer 1

解:本題涉及增長率的問題,因此應考慮抽象出等比數列模型,用等比數列知識求解.

    上海市每年人口總數組成數列{a_n},每年GDP組成數列{b_n},依題意數列{a_n}、{b_n}均為等比數列,年人均GDP組成數列{},也是等比數列,且{}的首項為,公比q=.設n年后市人均GDP達到或超過1999年的2倍,∴()·()ⁿ≥2,得n≥,即n≥9.故要使本市年人均GDP達到或超過1999年的2倍至少需要9年.