Question

已知f₁(x)＝cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，f₄(x)＝f₃′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)，則f₂₀₁₅(x)等于(　 　)

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

Answer 1

D

試題分析：解：∵f₂（x）=（cosx）′=-sinx， f₃（x）=（-sinx）′=-cosx， f₄（x）=（-cosx）′=sinx， f₅（x）=（sinx）′=cosx，…，由此可知f_n（x）的值周期性重復出現，周期為4，因為2015=4×503+3故f₂₀₁₀（x）=f₃（x）=-cosx．故選D
點評：考查三角函數的導數的公式，會根據條件歸納總結得到結論，并利用得到的結論解決問題．