【題目】已知動圓
與
軸相切，且與圓
：
外切；
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若直線
過定點
，且與軌跡交于
、
兩點，與圓交于
、
兩點，若點到直線的距離為
，求
的最小值．
【答案】（1）
和
（2）
【解析】
（1）設(shè)
，根據(jù)兩圓外切的條件列方程，化簡后求得
的軌跡
的方程.
（2）設(shè)出直線
的方程，利用直線和拋物線相交的弦長公式、直線和圓相交的弦長公式、點到直線的距離公式，求得
，由此求得
的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值.
圓
，圓心為
，半徑為
.
（1）設(shè)，則
，討論
的符號可知，動圓圓心軌跡方程為和．
（2）注意到若直線平行于軸，則直線與拋物線沒有兩個交點，因此可設(shè)：
．
聯(lián)立
，得
，得
，
．
故
．
又圓心到直線的距離
，從而
．
從而
，令
，則
．
．
令
，則
在
上單調(diào)遞增，即
．
因此當(dāng)
時，即
時取最小值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”（已知1丈為10尺）該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ）
A. 12000立方尺B. 11000立方尺
C. 10000立方尺D. 9000立方尺
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點
為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，
兩點，交曲線于，
兩點，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓柱
，底面半徑為1，高為2，
是圓柱的一個軸截面，動點
從點
出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點
，其路徑最短時在側(cè)面留下的曲線記為
：將軸截面繞著軸，逆時針旋轉(zhuǎn)
角到
位置，邊
與曲線相交于點
.
（1）當(dāng)
時，求證：直線
平面
；
（2）當(dāng)
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某校高一1000名學(xué)生的物理成績，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的期中考試成績，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計該校高一學(xué)生物理成績不低于80分的人數(shù)；
（2）若在本次考試中，規(guī)定物理成績在m分以上（包括m分）的為優(yōu)秀，該校學(xué)生物理成績的優(yōu)秀率大約為18%，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，左、右頂點分別為
、
，過左焦點的直線
交橢圓于
、
兩點（異于、兩點），當(dāng)直線垂直于
軸時，四邊形
的面積為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
、
的交點為
；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
在圓
上，且
在第一象限，過
作
的切線交橢圓于
兩點，問： 
的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)m=0時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸的上方，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環(huán)境，特招聘了一批交通協(xié)管員，這些協(xié)管員的年齡都在
之間，按年齡情況對他們進(jìn)行統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如下，其中年齡在
歲的有10人，
歲的有45人．
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計協(xié)管員的年齡中位數(shù)；
（2）為感謝年長的協(xié)管員的支持，利用分層抽樣的方法從年齡在
的協(xié)管員中抽取5人，并從這5人中再抽取3人，各贈送一份禮品，求僅有一人年齡在
的概率．
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