Question

（（本小題滿分12分）
由倍角公式，可知可以表示為的二次多項式.
對于，我們有



可見可以表示為的三次多項式。一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式.
（I）求證：；
（II）請求出，即用一個的四次多項式來表示；
(III)利用結(jié)論，求出的值.

Answer 1

解：（I）證法一：
    (4分)
  （4分）
（II）
 （8分）
（III），
，

  （12分）

略