Question

【題目】已知a>0，a≠1，設p：函數y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調遞減，q：函數y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點．如果p∨q真，p∧q假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】[，1)∪(，＋∞)．

【解析】

先求出當命題p，q為真命題時的取值范圍，由p∨q真，p∧q假可得p與q一真一假，由此可得關于的不等式組，解不等式組可得結論．

當命題p為真，即函數y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上單調遞減時，

可得．

當命題q為真，即函數y＝x2＋(2a－3)x＋1的圖像與x軸交于不同的兩點，

可得，

解得，

又，

所以當q為真命題時，有．

∵p∨q為真，p∧q為假，

∴p與q一真一假．

①若p真q假，則 ，解得；

②若p假q真，則 ，解得．

綜上可得或．

∴實數a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)．