Question

一種化工產(chǎn)品的單價隨著其純度的提高而提高．某化學(xué)公司計劃要用單價為A元／kg的原料100 kg進行提純．每次提純后產(chǎn)品的總價值按如下方法計算：每提純一次，產(chǎn)品的重量將減少2％，隨著產(chǎn)品純度的提高，提純后產(chǎn)品的“初步單價”(即未扣除加工費時的“單價”)是提純前單價的1．3倍，在此計算結(jié)果的基礎(chǔ)上每提純一次需要扣除的加工費用是本次提純前總價值的7．4％(注：本次提純后的總價值=本次提純后的重量×本次提純后的單價)．

(1)問第一次提純后產(chǎn)品的總價值是多少元?

(2)求使這種產(chǎn)品總價值翻一番的最小提純次數(shù)的值．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0．3010，lg3=0．4771)

Answer 1

解：(1)設(shè)第一次提純后產(chǎn)品的總價值為元，

    ∴

        

         元

    (2)設(shè)第n次提純后產(chǎn)品的總價值為元，其中為第次提純后產(chǎn)品的重量，為第次提純后產(chǎn)品的單價．

    則

          ．

    ∵，∴．

    依條件有，即．

    ∴，∵，

    ∴≥4，即的最小值為4．