Question

設直線kx-y+1=0被圓O：x²+y²=4所截弦的中點的軌跡為C，則曲線C與直線x+y-1=0的位置關系為（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：設C上任意一點的坐標為A（x，y），由×k=-1，求出k后代入直線kx-y+1=0求得曲線C的方程，由圓心（0，）到直線x+y-1=0的距離小于半徑得到曲線C與直線x+y-1=0相交．
解答：解：弦的中點的軌跡為C，設C上任意一點的坐標為A（ x，y ），則由弦的性質得 OA垂直于直線kx-y+1=0，
∴×k=-1，即 k=．又點A（ x，y ）還在直線kx-y+1=0上，
∴•x-y+1=0，x²+=，故曲線C表示以（0，）為圓心，以為半徑的圓．
∵圓心（0，）到直線x+y-1=0的距離等于 =＜（半徑），
故曲線C與直線x+y-1=0相交，
故選C．
點評：本題考查求點的軌跡方程的求法，直線和圓相交的性質，求曲線C的軌跡方程是解題的關鍵．