Question

已知長為

2

+1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且

AP

=

2

2

PB

，則點P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：欲求點P的軌跡方程，設點P（x，y），只須求出其坐標x，y的關系式即可，利用

AP

=

2

2

PB

，確定坐標之間的關系，結合長為

2

+1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，即可得出結論．

解答：解：設P（x，y）、A（x₀，0）、B（0，y₀），則
∵

AP

=

2

2

PB

，
∴（x-x₀，y）=

2

2

（-x，y₀-y），
∴x0=-

2 +1

2

x，y0=(

2

+1)y，
∵|AB|=

2

+1，
∴x02+y02=(

2

+1)2，
∴(-

2 +1

2

x)2+[(

2

+1)y]2=(

2

+1)2
∴

x2

2

+y2=1．
故答案為：

x2

2

+y2=1．

點評：本小題主要考查曲線與方程，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．