Question

某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優質品．從兩個分廠生產的零件中個抽出500件，量其內徑尺寸，的結果如下表：
甲廠

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數	12	63	86	182	92	61	4

乙廠

分組	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數	29	71	85	159	76	62	18

（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；
（2）由于以上統計數據填下面2×2（3）列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．

	甲廠	乙廠	合計
優質品
非優質品
合計

附：x2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

，

p(x2≥k)

k

0.050.01

3.8416.635

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是獨立性檢驗的應用，（1）要求兩個分廠生產的零件的優質品率，我們可以根據已知中的表格中的數據，及規定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優質品，我們及計算出兩個分廠生產的零件的優質品率；（2）按照分層抽樣中，樣本中的比例與總體中的比例一致，易得表中各項數據的值，然后我們可以根據列聯表中的數據，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）甲廠抽查的產品中有360件優質品，
從而甲廠生產的零件的優質品率估計為

360

500

=72%；
乙廠抽查的產品中有320件優質品，
從而乙廠生產的零件的優質品率估計為

320

500

=64%
（Ⅱ）

	甲廠	乙廠	合計
優質品	360	320	680
非優質品	140	180	320
合計	500	500	1000

x2=

1000×(360×180-320×140)2

500×500×680×320

≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”

點評：獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯表，再根據列聯表中的數據，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．