Question

【題目】回文數是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數有9個：11，22，33…，99.3位回文數有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則： （Ⅰ）4位回文數有個；
（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數有個．

Answer 1

【答案】90；9×10n
【解析】解：（I）4位回文數的特點為中間兩位相同，千位和個位數字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數字，有10種選法；
故4位回文數有9×10=90個
所以答案是 90
（II）第一步，選左邊第一個數字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，
故2n+1（n∈N+）位回文數有9×10n個
所以答案是9×10n