Question

【題目】某企業打算處理一批產品，這些產品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產品中每箱出現的廢品率只有或者兩種可能，兩種可能對應的概率均為0.5.假設該產品正品每件市場價格為100元，廢品不值錢.現處理價格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產品中正品的價格期望值作為決策依據.

（1）在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；

（2）現允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產品進行檢驗.

①若此箱出現的廢品率為，記抽到的廢品數為，求的分布列和數學期望；

②若已發現在抽取檢驗的2件產品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買.

Answer 1

【答案】(1) 在不開箱檢驗的情況下，可以購買. (2) ①分布列見解析，0.4 ②不可以購買

【解析】

（1）求出在不開箱檢驗的情況下，一箱產品中正品的價格期望值，即得解；（2）①的可能取值為0，1，2，再求出對應的概率，即得的分布列和數學期望；②一箱產品中，設正品的價格的期望值為，求出即得解.

（1）在不開箱檢驗的情況下，一箱產品中正品的價格期望值為：

，

∴在不開箱檢驗的情況下，可以購買.

（2）①的可能取值為0，1，2，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2
	0.64	0.32	0.04

.

②設事件：發現在抽取檢驗的2件產品中，其中恰有一件是廢品，

則，

一箱產品中，設正品的價格的期望值為，則，

事件的一箱，

則，

事件：抽取的廢品率為的一箱，

則，

∴，

∴已發現在抽取檢驗的2件產品中，其中恰有一件是廢品，不可以購買.