Question

已知冪函數f(x)=x-

1

2

p2+p+

3

2

，(p∈Z)在其定義域內是偶函數，且在區間（0，+∞）上是增函數，則p的值為

 

．

Answer 1

分析：根據冪函數的性質，由在（0，+∞）上是增函數可知，指數大于零，再由在其定義域內是偶函數驗證求解．

解答：解：∵冪函數f（x）=x-

1

2

p2+p+

3

2

在（0，+∞）上是增函數，
所以-

1

2

p²+p+

3

2

＞0，
解得-1＜p＜3．
又∵冪函數在其定義域內是偶函數且p∈Z，
所以p=1．
故答案為：1

點評：本題主要考查冪函數的奇偶性和單調性，關鍵是抓住在第一象限內的圖象和性質，相關的第二象限、第三象限可由奇偶性來推之．