Question

．已知冪函數f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）上是減函數，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）^0.7與（lna）^0.6的大小．

Answer 1

分析：（1）利用冪函數的性質，結合函數的奇偶性通過k∈N^*，求出k的值，寫出函數的解析式．
（2）利用指數函數y=（lna）^x的性質，把不等式大小比較問題轉化為同底的冪比較大小，即可得出答案．

解答：解：（1）冪函數f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱，
所以，k²-2k-3＜0，解得-1＜k＜3，
因為k∈N^*，所以k=1，2；且冪函數f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)在區間（0，+∞）為減函數，
∴k=1，
函數的解析式為：f（x）=x^-4．
（2）由（1）知，a＞1．
①當1＜a＜e時，0＜lna＜1，（lna）^0.7＜（lna）^0.6；
②當a=e時，lna=1，（lna）^0.7=（lna）^0.6；
③當a＞e時，lna＞1，（lna）^0.7＞（lna）^0.6．

點評：本題是中檔題，考查冪函數的基本性質，考查不等式的大小比較，注意轉化思想的應用．