Question

(12分) 由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。
（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25個(gè)整除的四位數(shù)？
（4）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

解：（1）；(2)；
(3)；(4)

（1）由題意知，因?yàn)閿?shù)字中有0，0不能放在首位，先安排首位的數(shù)字，從五個(gè)非0數(shù)字中選一個(gè)，共有種結(jié)果，余下的五個(gè)數(shù)字在五個(gè)位置進(jìn)行全排列，共有種結(jié)果，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．
（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù),只要末尾是偶數(shù)，首位不能為零，對(duì)于特殊位置優(yōu)先安排可得
（3）被25整除的數(shù)字包括兩種情況，一是最后兩位是25，需要先從余下的非0數(shù)字中選一個(gè)做首位，剩下的三個(gè)數(shù)字選一個(gè)放在第二位，二是最后兩位數(shù)字是50，共有種結(jié)果，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
（4）當(dāng)首位是5時(shí)，其他幾個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置上排列，當(dāng)首位是4時(shí)，第二位從1，2，3，5四個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，后兩位沒有限制，當(dāng)前兩位是40時(shí)，當(dāng)前三位是403時(shí)，分別寫出結(jié)果數(shù)，相加得到結(jié)果．
解：（1）………………………………………………3分
(2)……………………………………………………6分
(3)……………………………………………………………9分
(4)…………………………………………………12分