Question

(本小題滿分12分）                                                

某工廠生產一種精密儀器， 產品是否合格需先后經過兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入到第二道工序，經長期檢測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產3臺這種儀器.

（1）求生產一臺合格儀器的概率;

（2）用表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望;

（3）若生產一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

 

Answer 1

【答案】

(1)儀器合格意味著兩道工序都檢查合格，因為兩道檢查工序相互獨立，

所以一臺合格儀器的概率為         ………………………………2分

(2)

,                    ………………………………3分

                      ………………………………4分

                     ………………………………5分

                     ………………………………6分

∴的分布列為：

				3

 

 

 

                                   

………………………………………………………………………………………7分

 

∴          …………………8分

(3)（法1）該廠每月的盈利額為，則

 

由(2)知的分布列為：

 

 

 

 

 

 ∴   ………11分

 

答：該廠每月的期望盈利額為萬元.           …………………………12分

 

（法2）∵ 生產1臺儀器的盈利期望為

∴生產3臺儀器的盈利期望為          ………11分

答：該廠每月的期望盈利額為萬元.             …………………………12分

【解析】略