(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點,
平面ABC
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離.
（1）見解析（2）二面角
的余弦值為
．（3）
．
解析試題分析：(1)證明線面垂直，根據其判定定理，只須證明AB1垂直這個面內的兩條相交直線即可，本小題顯然應證：
.
(2)利用空間向量法求二面角，先求出二面角兩個面的法向量，然后再利用
求解即可.
(3)利用空間向量法點C到平面
的距離根據
來解即可.
（1）取
中點
，連結
． 
為正三角形，
．
在正三棱柱
中， 平面
平面
，
平面．
取
中點
，以為原點，
，
，
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
． 
平面．
（2）設平面
的法向量為
．
，
．
，
，
令
得
由（1）知
平面，
為平面的法向量．
二面角的余弦值為．
（3）由（2），
為平面法向量， 
．點
到平面的距離．
考點：空間向量法證明線面垂直，求二面角，點到直線的距離，線面垂直的判定定理.
點評：掌握線線、線面、面面的平行與垂直判斷與性質是解決此類問題的前提.
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐
中,
底面
,四邊形中, 
,
, 
,
,E為
中點.
（1）求證：CD⊥面PAC；（2）求:異面直線BE與AC所成角的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）
已知三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝
AB，
N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．
(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分別是D1B，AD的中點，
（1）建立適當的坐標系，求出E點的坐標；
（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；
（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求證：AD⊥平面SBC；
（II）試在SB上找一點E，使得BC//平面ADE，并證明你的結論．
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與
均為菱形， 
，且
，
平面
；
的余弦值。
中，
，
點
是
的中點。
與平面
所成的角的正切值
中，
，
，
，
，
，
是
的中點，設
，
，
．
表示
；
的長．
中（圖1），
是
的中點，
，
，
將（圖1）沿直線
折起，使二面角
為
（如圖2）
平面
；