Question

已知橢圓的方程為它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)求直線的方程

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為（c，0）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211154015556.png" style="vertical-align:middle;" />的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以c=2    ……………………2分
  則a²="5," b²=1  故橢圓方程為：……………４分
（Ⅱ）由（1）得F（2，0），設(shè)的方程為y=k(x-2)(k≠0)
 ………6分


  
…………………………10分

………………………14分

本試題考查了橢圓與拋物線的位置關(guān)系，以及利用拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓的離心率，我們求解得到橢圓的方程。而第二問中，說明了三角形MAB是等腰三角形，來利用距離相等求解得到直線方程。