Question

△ABC中,D是BC邊上任意一點(與B,C不重合),且|AB|²=|AD|²+|BD|·|DC|.求證:△ABC為等腰三角形.

Answer 1

作AO⊥BC,垂足為O.
以BC所在直線為x軸,以O(shè)A所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,如圖3-3-2.

設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
因為|AB|²=|AD|²+|BD|·|DC|,
所以,由距離公式可得b²+a²=d²+a²+(d-b)(c-d),
即-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d).
又d-b≠0,故-b-d=c-d,
即-b=c.
所以,△ABC為等腰三角形.

點到直線的距離公式