Question

設函數f（x）=

3

cos2ωx+sinωx?cosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為

π

6

．求ω的值．

Answer 1

分析：先用三角恒等式將函數f（x）表達式化簡，再將最高點的坐標代入即可求出ω的值．

解答：解：f（x）=

3

cos2ωx+sinωx?cosωx+a
=

3

2

cos2ωx+

1

2

sin2ωx+

3

2

+a
=sin（2ωx+

π

3

）+

3

2

+a
依題意得2ω×

π

6

+

π

3

=

π

2

解之得ω=

1

2

點評：考查三角函數的圖象與性質，化簡函數的表達式是解題的關鍵之一，注意第一次取得最大值是關鍵之二，培養答題者運用知識靈活轉化的能力．