Question

是否存在實數a使函數在上是增函數？若存在求出a的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

存在實數a>1使得函數在上是增函數

【錯解分析】本題主要考查對數函數的單調性及復合函數的單調性判斷方法，在解題過程中易忽略對數函數的真數大于零這個限制條件而導致a的范圍擴大。
【正解】函數是由和復合而成的，根據復合函數的單調性的判斷方法
（1）當a>1時，若使在上是增函數，則在上是增函數且大于零。故有解得a>1。
（2）當a<1時若使在上是增函數，則在上是減函數且大于零。不等式組無解。
綜上所述存在實數a>1使得函數在上是增函數
【點評】要熟練掌握常用初等函數的單調性如：一次函數的單調性取決于一次項系數的符號，二次函數的單調性決定于二次項系數的符號及對稱軸的位置，指數函數、對數函數的單調性決定于其底數的范圍（大于1還是小于1），特別在解決涉及指、對復合函數的單調性問題時要樹立分類討論的數學思想（對數型函數還要注意定義域的限制）。