Question

（1）設，若矩陣A＝的變換把直線變換為另一直線．
（1）求的值；
（2）求矩陣A的特征值．

Answer 1

（1）；（2）矩陣A的特征值＝，．

試題分析：本題主要考查矩陣的變換、特征矩陣、特征多項式、特征值等基礎知識，考查學生的轉化能力、計算能力．第一問，設出直線上的點P，直線上的點點坐標，列出矩陣變換的表達式，得到等量關系，將得到的點坐標代入直線上，得到x與y的關系式，與直線l相對比，得到等量關系，解出a和b；第二問，結合（1）的結論，先得到矩陣A寫出特征矩陣，計算出特征多項式，通過得到矩陣A的特征值．
試題解析：（1）設直線上的任一點在變換作用下變成了，
則有，
即                         1分
在直線上，
所以，
即，                            2
所以          
所以．                              4分
（2）由（1）知矩陣A＝，
特征矩陣為．                           5分
特征多項式為，
令0，解得矩陣A的特征值＝，，     7分