Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1.469	108.8

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

①年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）適宜；（2）；（3）①576.6，,6.32；②

【解析】

（1）由圖中散點(diǎn)的大致形狀，可以判斷適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型；

（2）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，進(jìn)而可得到y關(guān)于x的回歸方程.

（3）①由（2），可求出時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值，再結(jié)合年利潤，計(jì)算即可；

②根據(jù)（2）的結(jié)果，可求得年利潤z的預(yù)報(bào)值，求出最值即可.

（1）由圖中散點(diǎn)的大致形狀，可以判斷適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.

（2）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，

由于，，

所以y關(guān)于w的線性回歸方程為，

因此y關(guān)于x的回歸方程為.

（3）①由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值，

年利潤z的預(yù)報(bào)值.

②根據(jù)（2）的結(jié)果可知，年利潤z的預(yù)報(bào)值

，

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.

故年宣傳費(fèi)為千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大．