Question

設分別是橢圓的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。

Answer 1

（1）最小值－2，最大值1
（2）

（1）易知a=2,b=1,c=,所以設 P(x,y),則
因為,故當x=0,時有 最小值-2：當時，有最大值1.
（2）顯然直線x=0不滿足題設條件，故設直線l:y=kx+2
由方程組消去y得：
,設
則,又
,
所以k的 取值范圍是：。