Question

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求該函數(shù)的周期和最大值；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 所以，函數(shù)的周期 ，函數(shù)的最大值為ymax=2．．
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點向右平移 個單位，可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．
或?qū)⒃摵瘮?shù)的圖象上所有的點向右平移 個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象
【解析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡表達(dá)式，然后求解求該函數(shù)的周期和最大值；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的圖形的變換原則，推出結(jié)果即可．
【考點精析】本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關(guān)知識點，需要掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）才能正確解答此題．