Question

【題目】設正項數列{an}的前n項和Sn滿足6Sn=an+12﹣9n（n∈N*），且a2 ， a3 ， a5構成等比數列，則數列{an}的通項公式為 an= ．

Answer 1

【答案】3n﹣3
【解析】解：∵6Sn=an+12﹣9n， 當n=1時，6a1=a22﹣9
當n≥2時，6Sn﹣1=an2﹣9（n﹣1）
∴6an=an+12﹣9（n﹣1）﹣an2+9（n﹣1）
∴an+12=an2+6an+9=（an+3）2 ，
∵an＞0，
∴an+1=an+3，
∴數列{an}為公差為3的等差數列，
∴an=a1+3（n﹣1），
∵a2 ， a3 ， a5構成等比數列，
∴a32=a2a5 ，
∴（a1+6）2=（a1+3）（a1+12）
解得a1=0，
∴an={an}3n﹣3，
∴a2=3，
∴滿足6a1=a22﹣9，
∴an=3n﹣3，
所以答案是：3n﹣3
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．