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正四面體ABCD的棱長為1,其中線段AB平面,E,F分別是線段AD和BC的中點,當正四面體繞以AB為軸旋轉時,線段EF在平面上的射影長的范圍是(    )
A.[0,]B.[]
C.[]D.[]
D

試題分析:

如圖,取AC中點為G,結合已知可得GFAB,在正四面體中,ABCD,又GECD,所以GEGF,所以,當四面體繞AB旋轉時,因為GF平面,GE與GF的垂直性保持不變,顯然,當CD與平面垂直時,GE在平面上的射影長最短為0,此時EF在平面上的射影的長取得最小值,當CD與平面平行時,GE在平面上的射影長最長為取得最大值,所以射影長的取值范圍是 [],故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,AC,,點M在線段PD上.

(1)求證:平面PAC;
(2)若二面角M-AC-D的大小為,試確定點M的位置.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,
平面,且,點的中點.

(1)求證:
(2)求證:平面
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱錐P-ABC中,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D為AB中點,M為PB中點,且△PDB是正三角形,PA⊥PC。
.
(1)求證:DM∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面ABC;
(3)求三棱錐M-BCD的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐中,平面,底面是直角梯形,
.

(1)求證:平面
(2)求證:平面
(3)若的中點,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,D、E分別是BC和的中點,已知AB=AC=AA1=4,ÐBAC=90°.

(1)求證:⊥平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是不同的直線,是不同的平面,有以下四個命題:
①若  
②若 
③若  
④若 
其中真命題的序號是(    )
A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關系中正確的序號是              .

①平面平面PBC ②平面平面PAD ③平面平面PCD

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下面結論中正確的是________(把正確結論的序號都填上).
BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③AC1與底面ABCD所成角的正切值是.

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同步練習冊答案
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