Question

（16分）已知函數

（1）試求函數的最大值；

（2）若存在，使成立，試求的取值范圍；

（3）當且時，不等式恒成立，求的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根據f(x)的表達式求得F(x)的表達式，然后根據分段函數的知識求出函數F（x）d的最大值；（2）先根據絕對值不等式知識去掉絕對值，然后由不等式有解求出a的取值范圍；（3）先根據恒成立轉化為求最值問題，在利用換元法求出一元二次函數的最值，即參數a的取值范圍

解：（1）

（2）令則存在使得，所以存在使得即存在使得

（3）由得恒成立

因為且，所以問題即為恒成立

設，令

所以當t=1時，，