【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點集
，
令
.從集合Mn中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.
（1）當(dāng)n=1時，求X的概率分布；
（2）對給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.
【答案】（1）見解析；
（2）見解析.
【解析】
(1)由題意首先確定X可能的取值，然后利用古典概型計算公式求得相應(yīng)的概率值即可確定分布列；
(2)將原問題轉(zhuǎn)化為對立事件的問題求解
的值，據(jù)此分類討論①.
，②.
，③.
，④.
四種情況確定
滿足
的所有可能的取值，然后求解相應(yīng)的概率值即可確定
的值.
（1）當(dāng)
時，的所有可能取值是
．
的概率分布為
，
．
（2）設(shè)
和
是從
中取出的兩個點．
因為
，所以僅需考慮的情況．
①若，則
，不存在的取法；
②若
，則
，所以當(dāng)且僅當(dāng)
，此時
或
，有2種取法；
③若
，則
，因為當(dāng)
時，
，所以當(dāng)且僅當(dāng)
，此時或，有2種取法；
④若
，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，此時或，有2種取法．
綜上，當(dāng)時，的所有可能取值是
和
，且
．
因此，
．
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【題目】 如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
為等邊三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）設(shè)
分別為
的中點，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F為BE的中點，AB＝CE＝2．
（1）求證：DE∥平面ACF；
（2）求異面直線EO與AB所成角的余弦值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1<i2<…<im)，若
，則稱新數(shù)列
為{an}的長度為m的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；
（Ⅱ）已知數(shù)列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為
，長度為q的遞增子列的末項的最小值為
.若p<q，求證：<；
（Ⅲ）設(shè)無窮數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，且任意兩項均不相等.若{an}的長度為s的遞增子列末項的最小值為2s–1，且長度為s末項為2s–1的遞增子列恰有2s-1個（s=1，2，…），求數(shù)列{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)
與月份
之間的回歸直線方程
；
（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，圓C：（x﹣
）2+y2＝4，l與圓C交于A，B，圓C與E交于M，N．若A，B，M，N為同一個矩形的四個頂點，則E的方程為（ ）
A. y2＝xB. y2＝
xC. y2＝2xD. y2＝2x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣
asinB＝0．
（1）求A；
（2）已知a＝2，B＝
，求△ABC的面積．
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