Question

【題目】若曲線C上任意一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的距離都大于1,則稱曲線C遠(yuǎn)離”直線，在下列曲線中,“遠(yuǎn)離”直線：y=2x的曲線有___________(寫出所有符合條件的曲線的編號)

①曲線C:；②曲線C:；③曲線C:；

④曲線C:；⑤曲線C:.

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

對于①利用兩條平行線間的距離公式來判斷；對于②，設(shè)出曲線斜率為的切線方程，利用判別式為零求出這條切線方程，再利用兩條平行線間的距離公式來判斷；對于③，利用點(diǎn)到直線距離來判斷.對于④，利用圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除；對于⑤，利用導(dǎo)數(shù)求得曲線上和直線平行的切線的切點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式來判斷.

對于①，由兩條平行線間的距離公式得兩直線距離為，不符合題意.對于②，設(shè)與拋物線相切，即，也即，判別式，故切線方程為，與的距離為，符合題意.對于③，方程表示點(diǎn)，到直線的距離為符合題意.對于④，取點(diǎn)，到直線的距離為不符合題意.對于⑤，令，解得，切點(diǎn)為，到直線的距離為，符合題意.綜上所述，符合題意的有②③⑤.