Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1﹣c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵an+1=can+1﹣c，an+1﹣1=c（an﹣1），∴當(dāng)a1=a≠1時(shí)，{an﹣1}是首項(xiàng)為a﹣1，公比為c的等比數(shù)列
∴an﹣1=（a﹣1）cn﹣1
當(dāng)a=1時(shí)，an=1仍滿足上式．
∴數(shù)列{an﹣1}的通項(xiàng)公式為an=（a﹣1）cn﹣1+1（n∈N*）；
（Ⅱ）由（1）得，當(dāng) 時(shí)，
．
∴ ． ．
兩式作差得 ．

= ．
∴
【解析】（1）整理an+1=can+1﹣c得an+1﹣1=c（an﹣1），進(jìn)而判斷出當(dāng)a1=a≠1時(shí)，{an﹣1}是首項(xiàng)為a﹣1，公比為c的等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得其通項(xiàng)公式，當(dāng)a=1時(shí)，也成立，進(jìn)而可得答案．（2）根據(jù)（1）中的an ， 求得bn ， 進(jìn)而根據(jù)錯(cuò)位相減法求得數(shù)列的前n項(xiàng)的和．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．