Question

下列函數中x=0是極值點的函數是（　　）

• A．f（x）=-x³
• B．f（x）=-cosx
• C．f（x）=sinx-x
• D．f（x）=

  1

  x

Answer 1

分析：結合極值的定義，分別判斷各個函數是否滿足（-∞，0）與（0，+∞）有單調性的改變，若滿足則正確，否則結論不正確．

解答：解：A、y′=-3x²≤0恒成立，所以函數在R上遞減，無極值點
B、y′=sinx，當-π＜x＜0時函數單調遞增；當0＜x＜π時函數單調遞減且y′|_x=0=0，故B符合
C、y′=cosx-1≤0恒成立，所以函數在R上遞減，無極值點
D、y=

1

x

在（-∞，0）與（0，+∞）上遞減，無極值點
故選B

點評：本題主要考查了極值的定義，函數在x₀處取得極值?f′（x₀）=0且在的x₀兩側發生單調性的改變．