設橢圓
的焦點在
軸上, 
分別是橢圓的左、右焦點，點
是橢圓在第一象限內的點，直線
交
軸于點
，
（1）當
時，
（1）若橢圓
的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線
上時，求直線
與
的夾角;
（2） 當
時，若總有
，猜想:當
變化時，點
是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．
（1）
，
（2）
．
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力．第一問，（ⅰ）利用橢圓的定義及離心率列出方程，得到橢圓方程中的基本量a，b，從而得到橢圓的標準方程；（ⅱ）設出P點坐標、設出點坐標，點P在橢圓上且在直線上，得到
的值，從而得到
和
，由于Q點是直線與y軸的交點，所以先得到直線的方程，再得到Q點坐標，從而得到
，由于
，所以判斷F1P⊥F1Q；第二問，由第（ⅱ）問的證明，可以猜想方程．
試題解析：（1）（1） 
，
，
，解得
＝
．故橢圓E的方程為． 4分
（2）設
，
，，其中．由題設知
，
將直線
代入橢圓E的方程，由于點在第一象限，解得
6分
則直線F1P的斜率＝
，直線F2P的斜率＝
，
故直線F2P的方程為y＝
．當x＝0時，y＝
，
即點Q坐標為
．因此，直線F1Q的斜率為＝
．
所以
＝
＝－1．
所以F1P⊥F1Q， 10分
（2）點P過定直線，方程為 13分
考點：橢圓的標準方程、直線的方程、兩直線垂直的充要條件．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.
，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 
為定值;
（2）若△POM的面積為
，求向量
與
的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上的第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點
在某定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足
，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．
(1)求點P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．
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如圖，已知直線l與拋物線
相切于點P(2,1)，且與
軸交于點A，定點B的坐標為(2,0) ．
（1）若動點M滿足
，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知兩條拋物線
和
，過原點
的兩條直線
和
，與
分別交于
兩點，與分別交于
兩點.
（1）證明：
（2）過原點作直線
（異于，）與分別交于
兩點.記
與
的面積分別為
與
,求
的值.
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的焦點
的直線交拋物線于
，
兩點．求證：
為定值；
為定值．
和
的直線與拋物線
沒有交點,那么實數
的取值范圍是