（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
使得平面
平面，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱
中，P是側棱
上的一點，
.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段
上是否存在一個定點
，使得對任意的m，
⊥AP，并證明你的結論. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.
⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.
（1）求證：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．
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（3）
中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為
延長線上的一點且滿足
.
平面
；
為何值時，二面角
的大小為
.
中,
平面
,
,且
,點
在
上.
；
的大小為
,求
與平面
所成角的正弦值.
中，底面
為矩形，
為等邊三角形，
，點
為
中點，平面
平面
和
所成角的余弦值；
的大小.
為單位正交基，且
，則向量
的坐標是______________________．