Question

如圖所示，已知在矩形ABCD中，

AD

=4

3

，設

AB

=a，

BC

=b，

BD

=c，試求|

a

+

b

+

c

|．

Answer 1

分析：先利用向量的加法把|

a

+

b

+

c

|轉化為|

AB

+

BC

+

BD

|=|

AC

+

BD

|，再延長BC至E，使CE=BC構造一個一個新的平行四邊形，再把|

AC

+

BD

|轉化為2|

AD

|即可求解．

解答：解：∵|

a

+

b

+

c

|=|

AB

+

BC

+

BD

|=|

AC

+

BD

|．
延長BC至E，使CE=BC，連DE．由于

CE

=

BC

=

AD

，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴

AC

=

DE

，
∴

AC

+

BD

=

DE

+

BD

=

BE

，
∴|a+b+c|=

|BE|

=2•

|BC|

=2•

|AD|

=8

3

．

點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及向量的加法的應用，是對基礎知識的考查，屬于基礎題．