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如圖，已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)和⊙M：(x－4)²＋y²＝1，過拋物線C上一點H(x₀，y₀)(y₀≥1)作兩條直線與⊙M相切于A、B兩點，分別交拋物線于E，F兩點，圓心點M到拋物線準線的距離為．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)當∠AHB的角平分線垂直x軸時，求直線EF的斜率；

(Ⅲ)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：x²=2py（p＞0）與圓O：x²+y²=8相交于A、B兩點，且

•

=0（O為坐標原點），直線l與圓O相切，切點在劣弧AB（含A、B兩點）上，且與拋物線C相交于M、N兩點，d是M、N兩點到拋物線C的焦點的距離之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區模擬）如圖，已知拋物線C：y²=4x，過點A（1，2）作拋物線C的弦AP，AQ．
（Ⅰ）若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點，并求出定點的坐標；
（Ⅱ）假設直線PQ過點T（5，-2），請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個數？如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過F的直線l與拋物線C交于A（x₁，y₁）（y₁＞0），B（x₂，y₂）兩點，T為拋物線的準線與x軸的交點．
（1）若

•

=1，求直線l的斜率；
（2）求∠ATF的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y²=4x焦點為F，直線l經過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=2上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若|AB|=20，求直線l的方程．

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