Question

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點(diǎn)C到平面的距離，得到結(jié)果.

（1）連接，

，分別為，中點(diǎn) 為的中位線

且

又為中點(diǎn)，且 且

四邊形為平行四邊形

，又平面，平面

平面

（2）在菱形中，為中點(diǎn)，所以，

根據(jù)題意有，，

因?yàn)槔庵鶠橹崩庵�，所以�?/span>平面，

所以，所以，

設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，

根據(jù)題意有，則有，

解得，

所以點(diǎn)C到平面的距離為.