Question

【題目】已知函數求：

（1）的單調區間

（2）的單調區間在[0,3]上的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）增區間為和，減區間為；（2）最大值為4，最小值為

【解析】

（1）求出導函數，由確定增區間，由確定減區間；

（2）由（1）可得函數在上的單調性、極值，可列表，確定出最值．

(1)f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，

令f′(x)>0 得x<-2 或 x>2

令f′(x)<0 得-2<x<2

所以函數f(x)＝x3－4x＋4的單調遞增區間為和

所以函數f(x)＝x3－4x＋4的單調遞減區間為

（2）f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，

令f′(x)＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝2.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x	0	(0,2)	2	(2,3)	3
f′(x)		－	0	＋
f(x)	4	單調遞減	極小值	單調遞增	1

∴函數f(x)＝x3－4x＋4在[0,3]上最大值為4，最小值為.