Question

如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1 cm的小圓．現將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得，硬幣要落在紙板內，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應該小于9．硬幣與小圓無公共點，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點的區域的面積，代入古典概率的計算公式可求

解答：解：記“硬幣落下后與小圓無公共點”為事件A
硬幣要落在紙板內，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應該小于9，其面積為81π
無公共點也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm
以紙板的圓心為圓心，作一個半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點
所以有公共點的概率為

4

81

無公共點的概率為P（A）=1-

4

81

=

77

81

故答案為：

77

81

點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式：P=

構成事件的區域長度(面積、體積)

試驗的全部結果構成的區域長度(面積、體積)

．而本題是與面積有關的幾何概率的計算．