Question

2．若關于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log₂a有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 令f（x）=|2x-1|-|x-1|，零點分段去絕對值，求解f（x）的最小值，可得實數a的取值范圍．

解答 解：由題意，令f（x）=|2x-1|-|x-1|，有題意可知：$log_2^{\;}a≥f{（x）_{min}}$．
又∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x，x≤\frac{1}{2}}\\{3x-2，\frac{1}{2}＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$
∴$f{（x）_{min}}=-\frac{1}{2}$．
∴${log_2}a≥-\frac{1}{2}$
解得：$a≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
∴實數a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了含有絕對值的不等式的解法，零點分段去絕對值時解題的關鍵．屬于基礎題．