Question

【題目】已知冪函數f(x)＝，其中2<m<2，m∈Z，滿足：

(1)f(x)是區間(0，+∞)上的增函數；

(2)對任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.

求同時滿足條件(1)、(2)的冪函數f(x)的解析式，并求x∈[0,3]時，f(x)的值域．

Answer 1

【答案】略

【解析】因為2<m<2，m∈Z，所以m＝1，0，1.

因為對任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0，即f(x)＝f(x)，所以f(x)是奇函數．

當m＝1時，f(x)＝x2只滿足條件(1)而不滿足條件(2)；

當m＝1時，f(x)＝x0，條件(1)、(2)都不滿足；

當m＝0時，f(x)＝x3，條件(1)、(2)都滿足，當x∈[0，3]時，函數f(x)的值域為[0， 27]．