Question

已知

sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)

cos( π 2 -θ)tan(-π-θ)

=1，則

3

sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ

的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

分析：利用誘導公式對

sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)

cos( π 2 -θ)tan(-π-θ)

化簡整理求得tanθ的值，進而同角三角函數的基本關系，分子乘以sin²θ+cos²θ，然后分子分母同時除以cosθ，把tanθ的值代入即可求得答案．

解答：解：∵

sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)

cos( π 2 -θ)tan(-π-θ)

=

sinθtanθtan(π-θ)

-sinθtan(π+θ)

=

-sinθtanθtanθ

-sinθtanθ

=tanθ=1，
∴

3

sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ

=

3sin2θ+3cos2θ

sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ

=

3tan2θ+3

tan2θ+3tanθ+2

=

3+3

1+3+2

=1．
故選A．

點評：本題主要考查了誘導公式的應用和同角三角函數的基本關系的應用．考查了學生基礎知識的綜合應用和基本的運算能力．