Question

（2013•綿陽(yáng)一模）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿(mǎn)足f′（x）＞0，則滿(mǎn)足f（x²-2x）＜f（x）的X的取值范 圍是（　　）

A．（1，3）

B．（-∞，-3）∪（3，+∞）

C．（-3，3）

D．（-3，1）

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用條件偶函數(shù)可把f（x²-2x）＜f（x）轉(zhuǎn)化為x²-2x與x間不等式，從而得到x的取值范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x²-2x）＜f（x）等價(jià)于f（|x²-2x|）＜f（|x|）．
又函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上滿(mǎn)足f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．
所以|x²-2x|＜|x|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得x²（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題為函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的綜合題，考查了相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是去掉符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為自變量間的不等關(guān)系．