Question

【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價。基于這樣的背景，山東某中學積極響應，也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后，從中抽取了100名選手的成績（百分制），作為樣本進行統計，作出了圖中的頻率分布直方圖，分析后將得分不低于60分的學生稱為“詩詞達人”，低于60分的學生稱為“詩詞待加強者”．

（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“詩詞達人”與性別有關？

	詩詞待加強者	詩詞達人	合計
男		15
女			45
合計

（Ⅱ）將頻率視為概率，現在從該校大量參與活動的學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“詩詞達人”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數學期望和方差．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）2×2列聯表如下：

	詩詞待加強者	詩詞達人	合計
男	40	15	55
女	20	25	45
合計	60	40	100

易知的觀測值....................4分

因為8.249>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“詩詞達人”與性別有關．..............5分

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知從中任意抽取1名學生恰為“詩詞達人”的概率為,..............6分

由題意可知~,的所有可能取值為0,1,2,3,......................7分

,

...........9分

的分布列為

	0	1	2	3

..................................................................10分

................................................11分

. ......................................12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖、變量的相關性以及分布列、數學期望、方差的知識，考查學生統計思想的建立和應用以及運算求解的能力.