Question

已知數列的前n項和滿足：（為常數，）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，數列的前n項和為. 求證： ．

Answer 1

解：（Ⅰ）
∴         ……….1分
當時，

兩式相減得：，
(a≠0，n≥2)即是等比數列．
∴；…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，
若為等比數列，則有 
而 ，
 ……6分
故，
解得，  ……………………7分
再將代入得成立，
所以．   …………8分
（III）證明：由（Ⅱ）知，
所以，
＝
 … 10分

＝……12分