Question

已知正實數m、n滿足

1

m

+

3

2n

=1，當mn取得最小值時，橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的離心率為（　　）

• A、

  3

• B、

  6

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：先利用基本不等式求出當m•n取得最小值時m和n 的值，從而得到橢圓的標準方程，由方程求得橢圓的離心率．

解答：解：∵已知

1

m

+

3

2n

=1，則  1≥2

1 m × 3 2n

，∴mn≥6，當且僅當 m=2，n=3時，等號成立．
此時，橢圓的方程為

x2

2

+

y2

3

=1，b=

2

，a=

3

，c=1，∴e=

c

a

=

3

3

，
故選C．

點評：本題考查基本不等式的應用，橢圓的簡單性質的應用．