如圖，邊長為4的正方形
與正三角形
所在的平面相互垂直，且
、
分別為
、
中點．
（1）求證： 
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
（1）證
即得證. （2）
解析試題分析：（1）取
連
、
，在
中， 
、G分別為
的中點， 
∥
且
,又
，
，故四邊形
為平行四邊形，
∥,又
，∥
(2) 連接 
、
、
，因為面
面，且
，所以
面，又
面，所以面
面．
過點
作
垂足為
,連
，
,
故
所成的角
在正方形ABCD中，易知
，
，
在
中， 
考點:與二面角有關的立體幾何綜合題；空間中直線與直線間的位置關系；直線與平面所成的角．
點評：本題考查異面直線垂直的證明，求二面角的大小，求直線與平面所成角的正弦值．考查運
算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜
合性強，難度大，易出錯．是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△
中，
，
，點
在
上，
交
于
，
交
于
．沿
將△
翻折成△
，使平面
平面；沿
將△
翻折成△
，使平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面．
（Ⅱ）設
，當
為何值時，二面角
的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，側面
底面. 若
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點。
（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點．
(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，
,
,
是邊長為2的等邊三角形，
，CD與平面ABDE所成角的正弦值為
.
（1）在線段DC上是否存在一點F，使得
，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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平面AEB，
，
，
，
，
,
，G是BC的中點．
；
的大小．