Question

【題目】某電視節目為選拔出現場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（Ⅰ）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視節目主持人會在上臺6人中隨機抽取2人表演節目，求第4組至少有一人被抽取的概率？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【解析】

(Ⅰ)根據頻率、頻數與樣本容量的關系，求出對應的數值，畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）利用分層抽樣原理，求出各小組應抽取的人數；（Ⅲ）利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．

（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數為

人，第3組的頻率為頻率分布直方圖:

（Ⅱ）因為第3,4,5組共有60名觀眾，所以利用分層抽樣.

在60人中抽取6人，每組人數為：3人，2人，1人；

（Ⅲ）設第3組的3人分別是：；第4組的2人分別是：；第5組的1人是：.從中抽取兩人的可能有： 共有15種不同可能性

∴第4組至少有一人被抽取的概率.