Question

【題目】某中學舉行一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為分）作為樣本進行統計，請根據下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

（Ⅰ）寫出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學來自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的名同學中來自第組的人數，求的分布列及其數學期望．

組別	分組	頻數	頻率
第組
第組
第組
第組
第組
合計

Answer 1

【答案】（）， ， ， ．（）．（）見解析.

【解析】試題分析：利用頻率= ，以及表示頻率分布直方圖的縱坐標即可求出a，b，x，y；

（2）由（1）可知第四組的人數，已知第五組的人數是2，利用組合的計算公式即可求出從這6人中任選2人的種數，再分兩類分別求出所選的兩人來自同一組的情況，利用互斥事件的概率和古典概型的概率計算公式即可得出；
（3）由（2）可知，ξ的可能取值為0，1，2，再利用組合的計算公式及古典概型的計算公式、數學期望的計算公式即可得出．

試題解析：（）由題意可知， ， ， ．

（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學有種情況．

設事件：隨機抽取的名同學來自同一組，則

．

故隨機抽取的名同學來自同一組的概率是．

（）由（）可知， 的可能的值為， ， ，則：

， ， ．

所以， 的分布列為：

．