Question

設F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且，則△F₁PF₂的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據得出∠F₁PF₂=90°，設出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的關系，代入△F₁PF₂的勾股定理中求得mn的值，即可求出△F₁PF₂的面積．
解答：解：∵∴∠F₁PF₂=90°，
設|PF₁|=m，|PF₂|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=4，
∴m²+n²+2nm=4a²，∴m²+n²=4a²-2nm
由勾股定理可知m²+n²=4c²，
求得mn=2，則△F₁PF₂的面積為1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查了橢圓的應用、橢圓的簡單性質和橢圓的定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．